【題目】(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中,AB∥DC,E 是 BC 中點(diǎn),若 AE 是∠BAD 的平分線,試探究 AB,AD,DC 之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出結(jié)論,無需證明.
(2)如圖 2,在四邊形ABCD 中,AB∥DC,AF 與DC 的延長線交于點(diǎn)F,E 是BC 中點(diǎn),若AE 是∠BAF 的平分線,試探究AB,AF,CF 之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AD=AB+DC;(2)AB=AF+CF,證明詳見解析.
【解析】
(1)延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,證明△AEB≌△FEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=FC,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF=AD,證明結(jié)論;
(2)延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G,利用同(1)相同的方法證明.
(1)延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F.
∵E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE.
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠F.
在△AEB和△FEC中,∵,∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC.
∵AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE=∠EAD.
∵∠BAE=∠F,∴∠EAD=∠F,∴AD=DF,∴AD=DF=DC+CF=DC+AB;
(2)如圖②,延長AE交DF的延長線于點(diǎn)G.
∵E是BC的中點(diǎn),∴CE=BE.
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G.
在△AEB和△GEC中,∵,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC.
∵AE是∠BAF的平分線,∴∠BAG=∠FAG.
∵∠BAE=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)登西山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖11所示,乙在A處提速后的速度是甲登山速度的3.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題中正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)甲登山的速度是每分鐘10米.
(2)乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為30米.
(3)登山9分鐘時(shí),乙追上了甲.
(4)乙在距地面的高度為165米時(shí)追上甲.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC的一角折疊,使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)一點(diǎn)
(1)若∠1=40°,∠2=30°,求∠C的度數(shù);(2)試通過第(1)問,直接寫出∠1、∠2、∠C三者之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在斜邊AB上分別截取AD=AC,BE=BC,DE=6,
點(diǎn)O是△CDE的外心,如圖所示,則點(diǎn)O到△ABC的三邊的距離之和是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動(dòng)點(diǎn)(A,B,C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.
(1)如圖①,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是________.
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),x=________;當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí),x=________.
(2)如圖②,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的視力,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
分組 | 視力 | 人數(shù) |
A | 3.95≤x≤4.25 | 3 |
B | 4.25<x≤4.55 |
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C | 4.55<x≤4.85 | 18 |
D | 4.85<x≤5.15 | 8 |
E | 5.15<x≤5.45 |
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根據(jù)以上信息,解谷下列問題:
(1)在被調(diào)查學(xué)生中,視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為 人;
(2)本次調(diào)查的樣本容量是 ,視力在5.15<x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是 %;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;
(4)若該校九年級(jí)有400名學(xué)生,估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù).
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