如圖，直線交x軸于A點，交y軸于B點，拋物線經(jīng)過點A、B，交x軸于另一點C，頂點為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求點C、D兩點的坐標；
（3）求△ABD的面積；

（1）；（2）c(1，0)，D(－1，4)；（3）3．

解析試題分析：（1）求出A、B的坐標，代入拋物線的解析式即可；
（2）令，即可求出拋物線與軸的兩個交點，把拋物線化成頂點式即可得到頂點坐標；
（3）設對稱軸與x軸交于點E，則△ABD的面積=△ADE的面積+梯形DEOB的面積－△AOB的面積．
試題解析：（1）在中，令，得，∴B(0，3)；令，得：，∴A(－3，0)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；
（2）在中，令，得：，解得：，，∴C(1，0)，∵∴頂點D的坐標為(－1，4)；
（3）設拋物線對稱軸與軸相交于點E，∵A(－3，0)，B(0，3)，D (－1，4)，∴AE=2，DE=4，OE=1，OB=3，
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE－AO×OB=.

考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．
（1）求此二次函數(shù)的關系式；
（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移  個單位，使得該圖象的頂點在原點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．

（1）求直線BD和拋物線的解析式．
（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標．
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線x=﹣4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=﹣4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求經(jīng)過點A，B，C三點的拋物線解析式．
（2）設直線BC交y軸于點E，連結AE，求證：AE=CE；
（3）設拋物線與y軸交于點D，連結AD交BC于點F，求證：以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，并求：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y＝x2－2kx＋3k＋4．
(1)頂點在y軸上時，k的值為_________.
(2)頂點在x軸上時，k的值為_________.
(3)拋物線經(jīng)過原點時，k的值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）判斷點（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當取何值時，？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于點A 、B，與y軸交于點C．

（1）求點A、B的坐標；
（2）若點P是直線x=1上一點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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