【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時10 海里的速度航行,當(dāng)航行1小時后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.則甲船追趕乙船的速度為海里/小時?

【答案】10+10
【解析】解:如圖:乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°,甲沿南偏西75°方向航行,則∠AOD=75°,
當(dāng)航行1小時后甲沿南偏東60°方向追趕乙船,則∠2=90°﹣60°=30°.
∵∠3=∠AOD=75°,
∴∠1=90°﹣75°=15°,
故∠1+∠2=15°+30°=45°.
過O向AB作垂線,則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°,

∵OA=10 ,∠OAB=∠AOC=45°,
∴OC=AC=OAsin45°=10 × =10.
在Rt△OBC中,∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°,
∴BC=OCtan60°=10 ,
∴AB=AC+BC=10+10
因為OC=10海里,∠B=30°,所以O(shè)B=2OC=2×10=20,
乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時,
由于甲從O到A所用時間為1小時,則從A到B所用時間為2﹣1=1小時,
甲船追趕乙船的速度為10+10 海里/小時.
根據(jù)題意畫圖,過O向AB作垂線,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值,從而求得AB的值.根據(jù)追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角三角形,兩條直角邊分別為6cm8cm,斜邊長為10cm,若分別以一邊旋轉(zhuǎn)一周(結(jié)果用π表示;你可能用到其中的一個公式,V圓柱=πr2hV球體=,V圓錐=h

1)如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是?

2)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少?

3)如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大?

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【題目】幸福是奮斗出來的,在數(shù)軸上,若CA的距離剛好是3,則C點叫做A幸福點,若CA、B的距離之和為6,則C叫做A、B幸福中心

(1)如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點C所表示的數(shù)應(yīng)該是   

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2,點C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是   (填一個即可);

(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點,點A所表示的數(shù)為﹣1,點B所表示的數(shù)為4,點P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā),以2個單位每秒的速度向左運動,當(dāng)經(jīng)過多少秒時,電子螞蟻是AB的幸福中心?

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【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為________

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點A的移動距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時,求x的值;

  )D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點DE所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.

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【題目】對于下列結(jié)論: ①二次函數(shù)y=6x2 , 當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.
②關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1.
③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x≤1時,總有y≥0,當(dāng)1≤x≤3時,總有y≤0,那么c的取值范圍是c≥3.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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【題目】當(dāng)前正值櫻桃銷售季節(jié),小李用20000元在櫻桃基地購進(jìn)櫻桃若干進(jìn)行銷售,由于銷售狀況良好,他又立即拿出60000元資金購進(jìn)該種櫻桃,但這次的進(jìn)貨價比第一次的進(jìn)貨價提高了20%,購進(jìn)櫻桃數(shù)量是第一次的2倍還多200千克.
(1)該種櫻桃的第一次進(jìn)價是每千克多少元?
(2)如果小李按每千克90元的價格出售,當(dāng)大部分櫻桃售出后,余下500千克按售價的7折出售完,小李銷售這種櫻桃共盈利多少元.

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(2)計算

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點若對于平面內(nèi)一點C,當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時,稱點C時線段AB等長點”.

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若點是線段AB等長點,且,求mn的值.

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