Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當(dāng)AC、BC滿足何條件時，四邊形DECF為菱形？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；

【解析】

（1）先由中位線定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行平行四邊形的判定．

（2）由（1）可知四邊形DECF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答

（1）證明：D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．

所以，DE∥CF，DF∥EC，

所以，四邊形DECF是平行四邊形．

（2）當(dāng)AC＝BC時，四邊形DECF為菱形，

因為DE＝AC，DF＝BC，

由AC＝BC，得DE＝DF，

所以，平行四邊形DECF為菱形。