【題目】如圖所示,在矩形中,,,兩條對角線相交于點.以、為鄰邊作第個平行四邊形,對角線相交于點;再以、為鄰邊作第個平行四邊形,對角線相交于點;再以、為鄰邊作第個平行四邊形…依此類推.
求矩形的面積;
求第個平行四邊形,第個平行四邊形和第個平行四邊形的面積.
【答案】(1)192;(2)48;3.
【解析】
(1)直角三角形ABC中,有斜邊的長,有直角邊AB的長,BC的值可以通過勾股定理求得,有了矩形的長和寬,面積就能求出了.
(2)不難得出OCB1B是個菱形.那么它的對角線垂直,它的面積=對角線積的一半,我們發(fā)現(xiàn)第一個平行四邊形的對角線正好是原矩形的長和寬,那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半,依此類推第n個平行四邊形的面積就應該是×原矩形的面積.由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積.
∵四邊形是矩形,,,
∴,,
∴.
∵,,
∴四邊形是平行四邊形.
∵四邊形是矩形,
∴,
∴四邊形是菱形.
∴,,;
∴,
∴;
同理:四邊形是矩形,
∴;
‥‥‥
第個平行四邊形的面積是:
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自定義:在一個圖形上畫一條直線,若這條直線既平分該圖形的面積,又平分該圖形的周長,我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”.
(1)如圖1,已知△ABC,AC≠BC,過點C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”?若能,說出確定的方法,若不能,請說明理由.
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,EF垂直平分AD,垂足為F,交BC于點E,已知AB=3,BC=8,CD=5.求證:直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=BC=6,AC=8,請你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF(要求:直線EF不過△ABC的頂點,交邊AC于點F,交邊BC于點E),并說明EF為“等分積周線”的理由.
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【題目】如圖所示,數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內的路上,于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動.小剛身高米,測得其影長為米,同時測得的長為米,的長為米,測得小橋拱高(弧的中點到弦的距離,即的長)為米,則小橋所在圓的半徑為( )
A. B. 5 C. D. 6
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經過點,對稱軸是經過且平行于軸的直線.
求、的值;
如圖,一次函數(shù)的圖象經過點,與軸相交于點,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點,點在點的右側,,求一次函數(shù)的表達式.
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【題目】探究應用:
(1)計算: ; .
(2)上面的乘法計算結果很簡潔,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(公式)?用含、的字母表示該公式為: .
(3)下列各式能用第(2)題的公式計算的是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在菱形中,,,,相交于點.
求邊的長;
如圖,將一個足夠大的直角三角板角的頂點放在菱形的頂點處,繞點左右旋轉,其中三角板角的兩邊分別與邊,相交于點,,連接與相交于點.
①判斷是哪一種特殊三角形,并說明理由;
②旋轉過程中,當點為邊的四等分點時,求的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.
(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;
(2)求證:BD=OE
(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數(shù)
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【題目】某校初三年級(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會.規(guī)定每個同學分別轉動下圖中兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B(轉盤A被均勻分成三等份.每份分別標上1.2,3三個釹宇.轉盤B被均勻分成二等份.每份分別標上4,5兩個數(shù)字).若兩個轉盤停止后指針所指區(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線上.那么重轉直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止).則這個同學要表演唱歌節(jié)目.請求出這個同學表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫樹狀圖或列表方法求解)
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【題目】選取二次三項式中的兩項,配成完全平方式的過程叫做配方.例如
①選取二次項和一次項配方:;
②選取二次項和常數(shù)項配方:,或;
③選取一次項和常數(shù)項配方:.
根據(jù)上述材料,解決下面問題:
寫出的兩種不同形式的配方;
若,求的值;
若關于的代數(shù)式是完全平方式,求的值;
用配方法證明:無論取什么實數(shù)時,總有恒成立.
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