Question

設(shè)x₁、x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：
（1）（x₁-x₂）²；
（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)．

Answer 1

分析：欲求（x₁-x₂）²與(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-

3

2

．
（1）（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=x₁²+x₂²+2x₁x₂-4x₁x₂=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=(-2)2-4×(-

3

2

)
=10．

（2）(x1+

1

x2

)(x2+

1

x1

)
=x₁x₂+1+1+

1

x1x2

=(-

3

2

)+2+

1

(- 3 2 )

=-

1

6

．

點(diǎn)評：將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．