Question

【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫(xiě)出一個(gè)因式分解的等式　 ．

Answer 1

【答案】（1）（b﹣a）2；

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；

（3）±2；

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為b-a，即可求出面積（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系即可；（3） ，將x+y與xy的值代入即可求出所求式子的值；（4）可利用長(zhǎng)方形面積的兩種表示法列出等式即可．

試題解析：

（1）（b﹣a）2　　

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab　；

（3）±2

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）（3a+b）