Question

【題目】在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的兩邊都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A.
B.
C.
D.a2015﹣1

Answer 1

【答案】B
【解析】設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014 ， ①
則aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015 ， ②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S= ，
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014= ，
故選：B．
【考點(diǎn)精析】利用有理數(shù)的乘方和同底數(shù)冪的乘法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知有理數(shù)乘方的法則：1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n；同底數(shù)冪的乘法法則aman=am+n(m,n都是正數(shù))．