【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.

解：∵△CDE恰為等邊三角形，

∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，

∴△AEB’為等邊三角形，

由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，

∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，

∴B’，A，B三點在同一條直線上，

∴AC是對折線，

∴AC垂直且平分BB’，

∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，

∴面積為.

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【題目】小明在一次打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的位置為原點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y=-x2+x+c.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）球在運動的過程中離地面的最大高度；

（3）小亮手舉過頭頂，跳起后的最大高度為BC=2.5m，若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小亮離小明的最短距離OB.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E，某同學分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是______（填代號）．

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．

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（1）證明：AF=CE；

（2）當∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

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【題目】如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點F，AE⊥BF于點O，交BC于點E，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）連接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：直線AB、CD相交于點O；

（1）若∠AOC＝30°，則∠BOC＝　 　°，∠BOD＝　 　°；

（2）將直線CD繞點O旋轉(zhuǎn)，請根據(jù)下表所給數(shù)據(jù)將表格補充完整；

∠AOC

60°

90°

x°

∠BOD

　 　

　 　

　 　

（3）如圖3，過點O分別作∠AOC與∠AOD的角分線OE、OF，若∠BOD的度數(shù)為α，請用含α的代數(shù)式表示∠COF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F是AD上的一點，連接BO和FO．

（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；

（2）求線段AO的取值范圍；

（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．

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【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．

（1）求證：AB=AF；

（2）若BC=2AB，∠BCD=110°，求∠ABE的度數(shù)．

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