【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1+x2=1﹣x1x2 , 求k的值.

【答案】
(1)解:∵方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,

∴△≥0,即4(k﹣1)2﹣4×1×k2≥0,解得k≤

∴k的取值范圍為k≤


(2)解:∵方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,

∴x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,

∴2(k﹣1)+k2=1,即k2+2k﹣3=0,

∴k1=﹣3,k2=1,

∵k≤

∴k=﹣3


【解析】(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到△≥0,即4(k﹣1)2﹣4×1×k2≥0,解不等式即可得到k的范圍;(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2 , 則2(k﹣1)+k2=1,即k2+2k﹣3=0,利用因式分解法解得k1=﹣3,k2=1,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試判斷ac的符號(hào);

(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)C,且.

①求a的值;

②當(dāng)該二次函數(shù)圖像與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.

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A. 第一次向右拐38°,第二次向左拐142°

B. 第一次向左拐38°,第二次向右拐38°

C. 第一次向左拐38°,第二次向左拐142°

D. 第一次向右拐38°,第二次向右拐40°

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A.3.1×107
B.3.1×106
C.31×106
D.0.31×108

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