Question

【題目】某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價(jià)下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸，綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x(元)，該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

①當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

②求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

③該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？

④小靜說:“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】①60噸②y=-x2+315x-24 000③此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元④小靜說得不對(duì).

【解析】試題分析：（1）由題意得：

45+×7.5=60（噸）．

（2）由題意：

y=（x﹣100）（45+×7.5），

化簡得：y=﹣x2+315x﹣24000．

（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．

利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．

（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．

理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，

而對(duì)于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200來說，

當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．

∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對(duì)．

方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；

而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，

∴當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額W不是最大．

∴小靜說的不對(duì)