Question

【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形，

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，

過點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當(dāng)PM＝QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；

③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當(dāng)四邊形MNPQ是正方形時(shí)，MQ＝PQ，

則△AMQ≌△DQP，

∴AM＝QD，AQ＝PD，

∵PD＝BM，

∴AB＝AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故錯(cuò)誤；

故選：C．