Question

用換元法解方程：

x2

(x-1)2

-

2x

x-1

=3

Answer 1

分析：方程的兩個分式具備平方關系，設y=

x

x-1

，則原方程化為y²-2y-3=0．用換元法轉化為一元二次方程先求y，再求x．結果需檢驗．

解答：解：設y=

x

x-1

，
則原方程化為：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1．
當

x

x-1

=3時，解得：x=

3

2

；
當

x

x-1

=-1時，解得：x=

1

2

．
經檢驗：x₁=

3

2

，x₂=

1

2

都是原方程的解
∴原方程的解是x₁=

3

2

，x₂=

1

2

．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．