【題目】在一個不透明的布袋中有2個紅球和3個黑球,它們只有顏色上的區(qū)別.
(1)從布袋中隨機摸出一個球,求摸出紅球的概率;
(2)現從布袋中取出一個紅球和一個黑球,放入另一個不透明的空布袋中,甲乙兩人約定做如下游戲:兩人分別從這兩個布袋中各隨機摸出一個小球,若顏色相同,則甲獲勝;若顏色不同,則乙獲勝.請用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能的結果,并用概率知識說明這個游戲是否公平?
【答案】
(1)解:
(2)解:列表法:
紅 | 黑 | 黑 | |
紅 | (紅,紅) | (紅,黑) | (紅,黑) |
黑 | (黑,紅) | (黑,黑) | (黑,黑) |
由表可知,兩次摸球有6種等可能情況,其中顏色相同的結果有3次,顏色不同的結果有3次,
∵
∴這個游戲是公平的
【解析】(1)袋中共5個小球,它們除顏色不同外,其它的都相同,故摸出每一個的機會是一樣的,所以共有5中等可能的結果,其中摸出紅球只有兩種可能,故根據概率公式計算即可;
(2)由表可知,兩次摸球有6種等可能情況,其中顏色相同的結果有3次,顏色不同的結果有3次,根據概率公式分別計算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率,再比較大小即可得出結論。
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點,需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率;一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n才能正確解答此題.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,點F為對角線AC上一點,點E在DF的延長線上,且DF=EF,連接CE、BE,若AF=3,BE=2,BC=5,則EC=_________.
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【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)a=______________,b=_____________,點B的坐標為_______________;
(2)當點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標;
(3)在移動過程中,當點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
(1)求y關于x的函數關系式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
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【題目】下列命題的逆命題成立的有( )
①勾股數是三個正整數 ②全等三角形的三條對應邊分別相等
③如果兩個實數相等,那么它們的平方相等 ④平行四邊形的兩組對角分別相等
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.
(1)求∠CBE的度數;
(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數.
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【題目】如圖,在△ABE中,∠B=60°,AB=8,C、D分別是△ABE的邊AE延長線上和邊BE延長線上兩點,連接CD,∠A-∠C=60°,AB=CD,DE=6,則線段AC的長度等于______.
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