Question

如圖，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，試問：∠B與∠F有什么關系？為什么？

解：∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴         ∥            （                ）

∴∠BDC＝∠B               （                ）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＋∠3                 （                 ）

∴∠3＋∠2＝180°

∴           ∥          （                 ）

∴∠BDC＝                 （                 ）

∴∠B＝∠F                 （                 ）

 

Answer 1

【答案】

∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴ AB ∥ CD            （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠BDC＝∠B           （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＝∠3             （對頂角相等）

∴∠3＋∠2＝180°

∴ EF ∥ BD            （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

∴∠BDC＝∠F

∴∠B＝∠F             （等量代換）

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)結合對頂角相等依次分析即可得到結果.

∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴ AB ∥ CD            （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠BDC＝∠B           （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＝∠3             （對頂角相等）

∴∠3＋∠2＝180°

∴ EF ∥ BD            （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

∴∠BDC＝∠F

∴∠B＝∠F             （等量代換）

考點：平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，即可完成.