【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ,0),點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn),則PA+PC的最小值為(
A.
B.
C.
D.2

【答案】B
【解析】解:法一: 作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN⊥OA于N,
則此時PA+PC的值最小,
∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B(3, ),
∴AB= ,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2 ,
由三角形面積公式得: ×OA×AB= ×OB×AM,
∴AM= ,
∴AD=2× =3,
∵∠AMB=90°,∠B=60°,
∴∠BAM=30°,
∵∠BAO=90°,
∴∠OAM=60°,
∵DN⊥OA,
∴∠NDA=30°,
∴AN= AD= ,由勾股定理得:DN= ,
∵C( ,0),
∴CN=3﹣ =1,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC= = ,
即PA+PC的最小值是 ,
法二:
如圖,作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DM⊥OA于M.
∵AB= ,OA=3
∴∠AOB=30°,
∴∠DOC=2∠AOB=60°
∵OC=OD
∴△OCD是等邊三角形
∴DM=CDsin60°= ,OM=CM=CDcos60°=
∴AM=OA﹣OM=3﹣ =
∴AD= =
即PA+PC的最小值為
故選:B.


作A關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D,連接CD交OB于P,連接AP,過D作DN⊥OA于N,則此時PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股定理求出CD,即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
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(1)y1=y2 , 請說明a必為奇數(shù);
(2)設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)對于給定的正實(shí)數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代數(shù)式表示);如果不存在,請說明理由.

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(2)先從D,E兩個點(diǎn)中任意取一個點(diǎn),再從F,G,H三個點(diǎn)中任意取兩個不同的點(diǎn),以所取得這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,求所畫三角形與△ABC面積相等的概率(用畫樹狀圖或列表格求解).

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A.4
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C.3
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