【題目】將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起(如圖①),其中,,.
(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的度數(shù);
(3)若按住三角板不動,繞頂點轉(zhuǎn)動三角,試探究等于多少度時,并簡要說明理由.
【答案】(1),理由詳見解析;(2)135°;(3)等于或時,.
【解析】
(1)依據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可得到∠BCD+∠ACE的度數(shù);
(2)設(shè)∠ACE=,則∠BCD=3,依據(jù)∠BCD+∠ACE=180°,即可得到∠BCD的度數(shù);
(3)分兩種情況討論,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到當(dāng)∠BCD等于150°或30°時,CE//4B.
解:(1),理由如下:
,
;
(2)如圖①,設(shè),則,
由(1)可得,
,
,
;
(3)分兩種情況:
①如圖1所示,當(dāng)時,,
又,
;
②如圖2所示,當(dāng)時,,
又,
.
綜上所述,等于或時,.
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【題目】按要求作圖,不要求寫做法,但要保留作圖痕跡.
(1)如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E為BC上任意一點,請只用直尺(不帶刻度)在邊AD上找點F,使DF=BE.
(2)如圖2,BE是菱形ABCD的邊AD上的高,請只用直尺(不帶刻度)作出菱形ABCD的邊AB上的高DF.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(1,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)把﹣4<x<1時的函數(shù)圖象記為H,求此時函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個公共點,求b的取值范圍.
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【題目】初三年級的一場籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面高m,與籃圈中心的水平距離為7m,當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m,設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1m,那么他能否獲得成功?
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【題目】如圖,若兩條平行線EF,MN與直線AB,CD相交,則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀,如果游客過多,對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響,但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題,還要保證一定的門票收入,因此,博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù),在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這種情況下,如果要保證每周萬元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應(yīng)是多少.
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【題目】如圖1和2,在20×20的等距網(wǎng)格(每格的寬和高均是1個單位長)中,Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向下平移,當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時,繼續(xù)同樣的速度向右平移,當(dāng)點C與點P重合時,Rt△ABC停止移動.設(shè)運動時間為x秒,△QAC的面積為y.
(1)如圖1,當(dāng)Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時,請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形;
(2)如圖2,在Rt△ABC向下平移的過程中,請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)x分別取何值時,y取得最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的過程中,請你說明當(dāng)x取何值時,y取得最大值和最小值?最大值和最值分別是多少?為什么?(說明:在(3)中,將視你解答方法的創(chuàng)新程度,給予1~4分的加分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,延長至使,以為邊作正方形,延長交于,連接,,為的中點,連接分別與,交于點.則下列說法:①;②;③;④.其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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