【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點(diǎn)A(-1,0),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C(1,-4).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B,與直線y=x+m交于另一點(diǎn)D,求 △ABD的面積.
【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)10.
【解析】試題分析:(1)由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo),則設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代入求得a即可;(2)令y=x2-2x-3=0,解方程可求得B點(diǎn)坐標(biāo),即可求得直線AB解析式,再求出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論.
解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,
把A(-1,0)代入上式得0=a(-1-1)2-4,
解得a=1,
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;
(2)令y=x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴B(3,0),
把A(-1,0)代入y=x+m得-1+m=0,解得m=1,
∴直線AD解析式為y=x+1,
解方程組得
∴D(4,5),
又∵AB=4,
∴△ABD的面積=×4×5=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)B作直線BH⊥x軸,交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式,并求出△ABC的面積;
(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P是x軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)含有三個(gè)不同的數(shù):3,8,7,它們的頻數(shù)分別是3,5,2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)調(diào)查過(guò)程中,將所有數(shù)據(jù)分成四組,各個(gè)小組的頻數(shù)比為1∶5∶4∶6,則畫頻數(shù)直方圖時(shí)對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高的比為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù) ,m 的絕對(duì)值是1 ,求(a+b)cd-2015m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用計(jì)算器計(jì)算230 , 按鍵順序正確的是( 。
A.2 3 0=
B.2×3 0=
C.2 3 0 xm=
D.2 xm 3 0=
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