【題目】中,,,點(diǎn)上一點(diǎn).

1)如圖,平分.求證:

2)如圖,點(diǎn)在線段上,且,求證:

3)如圖,,過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)延長(zhǎng)ACE,使CE=CD,利用AAS證出△BAD≌△EAD,從而得出AB=AE,即可證出結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)CCFECAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF,先利用SAS證出△ACE≌△BCF,從而證出AE=BF,∠CEA=CFB,再證出∠EFB=90°,利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證出結(jié)論;

3)過(guò)點(diǎn)CCEAMM,先利用AAS證出△CNA≌△CMB,即可證出CN=CM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=EM,然后利用AAS證出△CED≌△BMD,從而得出ED=DM,然后根據(jù)線段的關(guān)系即可得出結(jié)論.

解:(1)延長(zhǎng)ACE,使CE=CD

,

∴∠ECD=180°-∠ACB=90°,∠B=CAB=180°-∠ACB=45°

∴△CDE為等腰三角形

∴∠E=45°

∴∠B=E

平分

∴∠BAD=EAD

在△BAD和△EAD

∴△BAD≌△EAD

AB=AE

AE=ACCE=ACCD

AB= ACCD

2)過(guò)點(diǎn)CCFECAD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BF

∵∠CED=45°

∴△CEF為等腰直角三角形

CE=CF,∠CFE=CEF=45°

∵△ABC為等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB,

∴∠ACE+∠ECB=90°,∠BCF+∠ECB=90°

∴∠ACE=BCF

在△ACE和△BCF

∴△ACE≌△BCF

AE=BF,∠CEA=CFB

∵∠CEA=180°-∠CEF=135°

∴∠CFB=135°

∴∠EFB=CFB-∠CFE=90°

RtEFB中,∠BEF=30°

BE=2BF

BE=2AE

3)過(guò)點(diǎn)CCEAMM,

∵△ABC為等腰直角三角形

∴∠ACB=90°,CA=CB

CNCM,BMAM

∴∠NCM=90°,∠BMA=90°

∴∠ACN+NCB=90°,∠BCM+∠NCB=90°,

∴∠ACN=BCM

∴∠CNA=NCM+∠CMN=90°+∠CMN=CMB

在△CNA和△CMB

∴△CNA≌△CMB

CN=CM

∴△CNM為等腰直角三角形

NE=EM

在△CED和△BMD

∴△CED≌△BMD

ED=DM

EM=2DM

NE=2DM

DN=NEED=3DM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算,步驟如下:

①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列,并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊;

②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng),得到商式的第一項(xiàng);

③用商式的第一項(xiàng)去乘除式,把積寫在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊),消去相等項(xiàng);

④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止,被除式=除式×商式+余式.若余式為零,說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.

例如:計(jì)算(6x47x3x21)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:

所以6x47x3x21除以2x+1,商式為3x35x2+2x1,余式為0

根據(jù)閱讀材料,請(qǐng)回答下列問題(直接填空):

1)(2x3+x3)÷(x1)=   ;

2)(4x24xy+y2+6x3y10)÷(2xy+5)=   

3)[(x2)(x3)+1]÷(x1)的余式為   ;

4x3+ax2+bx15能被x22x+3整除,則a   ,b   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作EFBCAB、ACE、F.

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EFBE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過(guò)O點(diǎn)作OEBCABE,交ACF.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EFBECF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.

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【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4-7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A4棵;B5棵;C6棵;D7棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖甲)和條形圖(圖乙),回答下列問題:

1)求這次抽查的學(xué)生數(shù);

2)補(bǔ)全圖甲和圖乙;

3)計(jì)算被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵?

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【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)CD⊙O上,且點(diǎn)C的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) CAD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E

1)求證:EF⊙O的切線;

2)連接BC,若AB=5BC=3,求線段AE的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

1)點(diǎn)軸上;

2)點(diǎn)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3;

3)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn),且與軸平行的直線上。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn)B(,3),與軸相交于點(diǎn)C.

1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)D的直線DEACBOE求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使.若存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):射線OP就是∠BOA的角平分線.他這樣做的依據(jù)是( )

A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

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