關于的一元二次方程的一個根是2.
1.求的值和方程的另一個根
2.若直線AB經(jīng)過點A(2,0),B(0,),求直線AB的解析式;
3.在平面直角坐標系中畫出直線AB的圖象,P是軸上一動點,是否存在點P,
使△ABP是直角三角形,若存在,求出點P坐標,若不存在,說明理由.
1.∵2是一元二次方程的一個根,
∴,
∴.-----------------------------------------------------------------------------------------2分
∴一元二次方程為,
∴,
∴,
∴一元二次方程為的另一個根=4.--------------------------------4分
2.設直線AB的解析式為
∵直線AB經(jīng)過點A(2,0),B(0,4)
∴
解得,.-------------------------------------------------------------------------------6分
直線AB的解析式:.-------------------------------------------------------------8分
3.畫圖正確----------------------------------------------------------------------------------------9分
第一種:AB是斜邊,∠APB=90°
∵∠AOB=90°,
∴當點P與原點O重合時,∠APB=90°,
∴當點P的坐標為(0,0),△ABP是直角三角形.-----------------------------------------11分
第二種:設AB是直角邊,點B為直角頂點,即∠ABP=90°
∵線段AB在第一象限,
∴這時點P在軸負半軸.
設P的坐標為(,0)
∵A(2,0), B(0,4)
∴OA=2,OB=4,OP=,
∴,
,
.
∵,
∴,
解得
∴當點P的坐標為(―8,0),△ABP是直角三角形.-------------------------------------13分
第三種:設AB是直角邊,點A為直角頂點,即∠BAP=90°
∵點A在軸上,點P是軸上的動點,
∴∠BAP>90°
∴∠BAP=90°的情況不存在.-------------------------------------------------------------------14分
∴當點P的坐標為(―8,0)或(0,0)時,△ABP是直角三角形.
【解析】略
科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市九年級上學期聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題
(本題滿分9分)定理:若、是關于的一元二次方程的兩實根,則有,.請用這一定理解決問題:已知、是關于的一元二次方程的兩實根,且,求的值.
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