【題目】如圖,在△ABC中,O是AC上一動點,過點O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F,若點O運動到AC的中點,且∠ACB=( )時,則四邊形AECF是正方形.
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

【答案】D
【解析】解:過點E,F(xiàn)作EH⊥BD,F(xiàn)G⊥BD, ∵CE,CF為∠ACB,∠ACD的角平分線,
∴∠ECF=90°.
∵MN∥BC,
∴∠FEC=∠ECH,
∵∠ECH=∠ECO,
∴∠FEC=∠ECO,
∴OE=OC.
同理OC=OF,
∴OE=OF,
∵點O運動到AC的中點,
∴OA=OC,
∴四邊形AECF為一矩形,
若∠ACB=90°,則CE=CF,
∴四邊形AECF為正方形.
故選:D.

由題意可得四邊形AECF為一矩形,要使四邊形AECF是正方形,只需添加一條件,使其鄰邊相等即可.

練習(xí)冊系列答案
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當(dāng)α=30°,點D恰好為BE中點時,補全圖1,直接寫出∠BAE=°,
∠BEA=°;
(2)如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)如圖3,若AB<AC,∠BEA的度數(shù)與(1)中②的結(jié)論相同,直接寫出∠BAE,α,β滿足的數(shù)量關(guān)系.

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1)求拋物線的表達式及點B的坐標(biāo);

2)當(dāng)﹣2x3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍;

3)在(2)的條件下,將圖象Gx軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個新圖象M.若經(jīng)過點C4.2)的直線y=kx+bk≠0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點,結(jié)合圖象求b的取值范圍.

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(2)所畫出的△ABC的邊AB上的高線長為 . (直接寫出答案)

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