Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，作射線(xiàn)AB，再將射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，18）

【解析】

過(guò)B作BD⊥AC于D，過(guò)D作DE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥DE于F，則△ABD為等腰直角三角形，易得△AFD≌△DEB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出D（，），進(jìn)而得出直線(xiàn)AD的解析式，解方程組即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

解：如圖所示，過(guò)B作BD⊥AC于D，過(guò)D作DE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥DE于F，

∵AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，BD⊥AC

∴∠DAB=∠DBA=45°

∴AD=BD，即△ABD為等腰直角三角形

又∵BD⊥AC，過(guò)D作DE⊥y軸于E，過(guò)A作AF⊥DE于F

∴∠AFD=∠BED=90°，∠ADF+∠BDE=90°，∠ADF+∠FAD=90°

∴∠BDE=∠FAD

△AFD≌△DEB（AAS），

設(shè)DF＝BE＝a，

∵B（0，2），A（﹣6，﹣1），

∴OE＝a+2＝GF，DE＝6﹣a，AF＝a+3，

∵AF＝DE，

∴a+3＝6﹣a，

解得a＝，

∴D（，），

設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y＝k'x+b，則 ，

解得，

∴y＝3x+17，

∵A（﹣6，﹣1）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k＝6，即y＝，

解方程組，可得 或，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，18），

故答案為：（，18）．