Question

【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境，準(zhǔn)備修建一個(gè)巨型花園ABCD，為了節(jié)約材料并種植不同花卉，決定花園一邊靠墻，三邊用柵欄圍住，中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊．已知所用柵欄的總長(zhǎng)為60米，墻長(zhǎng)為30米，設(shè)花園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為米．

（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)矩形花園的面積最大？最大值為多少？（柵欄占地面積忽略不計(jì)）

（3）當(dāng)這個(gè)花園的面積不小于288平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）y= -3x+60（10≤x＜20）；（2）當(dāng)x=10時(shí)花園面積最大，為300平方米；（3）10≤x≤12

【解析】

（1）由題意可知柵欄的總長(zhǎng)60米可以看做有BC，AB，CD和EF四段組成，把已知數(shù)據(jù)代入即可求出y和x的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用矩形的面積公式：長(zhǎng)×寬和（1）的結(jié)論即可得到S和x的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)矩形花園的面積最大和其最大值；

（3）由（2）可知函數(shù)的關(guān)系式，由此關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可直接寫出x的取值范圍．

解：如圖：

（1）∵AB+CD+EF+BC=60，AB=EF=CD=x，BC=y，

∴3x+y=60，

∴y=-3x+60（10≤x＜20）；

（2）∵S=xy=x（-3x+60），

∴S=-3x2+60x，

∵a=-3＜0，

∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值=300平方米；

（3）∵這個(gè)花園的面積不小288平方米，

∴-3x2+60x≥288，
∴-3x2+60x-288≥0．

設(shè)y=-3x2+60x-288≥0．

此函數(shù)的圖象如圖所示：

∴當(dāng)這個(gè)花園的面積不小288平方米時(shí)，出x的取值范圍是：10≤x≤12．