【題目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D在直線AB上,連接CD,并把CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE.
(1)如圖1,點D在AB邊上,線段BD、BE、CD的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,點D在點B右側(cè),請猜想線段BD、BE、CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,點D在點A左側(cè),BC=,AD=BE=1,請直接寫出線段EC的長.
【答案】(1)結(jié)論:BE2+BD2=2CD2(2)結(jié)論:BE2+BD2=2CD2(3)
【解析】
(1)如圖1中,連接DE,易證△ACD≌△BCE(SAS),得到AD=BE,∠CAD=∠CBE,得到∠A=∠CBA=45°,則∠ABE=90°,有DE2=BD2+BE2,DE=CD,得到BE2+BD2=2CD2.
(2)整體思路如(1)先證△ACD≌△BCE,然后找出DE2=BD2+BE2,利用DE=CD,即可得證
(3)如圖3中,連接DE.先求出BD,然后利用前兩問結(jié)論直接代入計算即可
解:(1)結(jié)論:BE2+BD2=2CD2.
理由:如圖1中,連接DE.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=90°,
∴DE2=BD2=BE2,
∵DE=CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(2)結(jié)論:BE2+BD2=2CD2.
理由:如圖2中,連接DE.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACD=∠BCE,
∵CA=CB,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∴∠CBE=∠A=45°,
∴∠ABE=∠EBD=90°,
∴DE2=BD2+BE2,
∵DE=CD,
∴BE2+BD2=2CD2.
(3)如圖3中,連接DE.
∵AC=BC=,∠ACB=90°,
∴AB=BC=2,
∴AD=BE=1,
∴BD=3,
由(2)可知:BD2+BE2=2EC2,
∴9+1=2EC2,
∴EC=.
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【題目】如圖,一座古塔AH的高為33米,AH⊥直線l,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該古塔塔剎AB的高,在直線l上選取了點D,在D處測得點A的仰角為26.6°,測得點B的仰角為22.8°,求該古塔塔剎AB的高.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.5,sin22.8°=0.39,cos22.8°=092,tan22.8°=0.42)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,AB是⊙C的切線,切點為點D,直線AC交⊙C于點E、F,且CF=AC,
(1)求證:△ABF是直角三角形.
(2)若AC=6,則直接回答BF的長是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=與x軸y軸分別交于A、C兩點,以AC為對角線作第一個矩形ABCO,對角線交點為A1,再以CA1為對角線作第二個矩形A1B1CO1,對角線交點為A2,同法作第三個矩形A2B2CO2對角線交點為A3,…以此類推,則第2019個矩形對角線交點A2019的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖1,是用量角器一個角的操作示意圖,量角器的讀數(shù)從M點開始(即M點的讀數(shù)為0),如圖2,把這個量角器與一塊30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,現(xiàn)有射線C繞點C從CA開始沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)到與CB,在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE.
(1)當(dāng)射線CP經(jīng)過AB的中點時,點E處的讀數(shù)是 ,此時△BCE的形狀是 ;
(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,點E處的讀數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)CP旋轉(zhuǎn)多少秒時,△BCE是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,BC=3AB,A,B兩點的坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(0,2),C,D兩點在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,則k的值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個小球,其中紅球3個(記為A1,A2,A3),黑球2個(記為B1,B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為 ②若A為隨機事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機摸出2個球,正好紅球、黑球各1個,用樹狀圖或列表法求這個事件的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去興化李中水上森林游玩.
(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 ;
(2)求他們?nèi)嗽谕粋半天去游玩的概率.
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