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看圖回答下面問題:
(1)如下圖,已知:直線m∥n,A、B為直線n上兩點,C、P為直線m上兩點.請寫出圖中,△ABC和△ABP面積之間的數量關系;
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(2)如下圖,邊長為6的正三角形ABC,P是BC邊上一點,且PB=1,以PB為一邊作正三角形PBD,求△ADC的面積;
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(3)如下圖,邊長為6的正三角形ABC,P是BC邊上一點,且PB=2,以PB為一邊作正三角形PBD,求△ADC的面積;
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(4)根據上述計算的結果,你發(fā)現了怎樣的規(guī)律?提出自己的猜想并依據下圖予以證明;
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(5)如下圖,有一塊正三角形的草皮ABC,由于某種原因,需要將三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右側,成為一塊新的三角形草皮ADC(A、E、D三點要在一條直線上),并保持其面積不變,請你畫圖說明如何確定點D的位置.
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分析:(1)根據兩條平行線間的距離處處相等,可知這兩個三角形是同底等高的,則兩個三角形的面積相等;
(2)根據∠ACB=∠CBD=60°,得AC∥BD.根據(1)中的結論,可以證明要求的三角形的面積等于大等邊三角形的面積;
(3)和(2)的思路相同;
(4)在上述求解的過程中,即可發(fā)現結論;
(5)根據上述結論,只需保證BD∥AC即可.
解答:解:(1)相等;

(2)根據題意,得∠CBD=∠ACB,
∴AC∥BD,
∴三角形ABD和三角形CBD的面積相等,
∴三角形ADC的面積=等邊三角形ABC的面積,
根據等腰三角形的三線合一以及勾股定理,得其高是3
3
,
∴等邊三角形ABC的面積=3×3
3
=9
3
;

(3)根據(2)的過程,同理得三角形ADC的面積=9
3


(4)△ADC的面積總等于△ABC的面積.
證明如下:
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠DBC=60°,
∴BD∥AC,精英家教網
∴點B到AC的距離與點D到直線AC的距離相等,
∴S△ADC=S△ABC(同底等高),
∵S△ABC=9
3
,
∴S△ADC=9
3


(5)作BD∥AC,交AE的延長線于點D,連接CD即可.
點評:注意證明三角形面積相等的方法:等底等高的兩個三角形的面積相等.
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