Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：∠FAD=∠FDA；
（2）若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA

（2）解：∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FAC=∠B=50°．

故答案為：50°

【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線得出AF=DF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠FAD=∠FDA，（2）根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等．