Question

李明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=－10x＋500．
⑴設(shè)李明每月獲得利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得利潤最大？（4分）⑵如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3分）⑶根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）（3分）

Answer 1

(1) 35   （2）30或40   （3）3600

解：（1）利用每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=－10x＋500，則可得到利潤函數(shù)l=(－10x＋500)(x-20),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知。
（2）中利用2000=(－10x＋500)(x-20)，解得x=30或40  (3)中，利用成本=進(jìn)價(jià)×銷售量得到關(guān)系式，結(jié)合每月獲得的利潤不低于2000元，護(hù)眼臺(tái)燈不得高于32元可得。