【題目】(問題背景)

1)如圖1,等腰中,,,則______;

(知識應用)

2)如圖2,都是等腰三角形,,、、三點在同一條直線上,連接.

①求證:;

②請寫出線段,,之間的等量關(guān)系式,并說明理由?

3)如圖3,均為等邊三角形,在內(nèi)作射線,作點關(guān)于的對稱點,連接并延長交于點,連接,.,求的長.

【答案】1;(2)①見解析;;理由見解析;(3

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可得解;

2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),找出AD=AE,∠DAB=EAC ,AB=AC,即可得證;②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,再由(1)中的結(jié)論得出,即可得出等量關(guān)系;

3)正確作輔助線,連接BE,作BG⊥AE,由對稱性證得△EFC為等邊三角形,然后構(gòu)造直角三角形,求出∠GFB=30°,利用三角函數(shù)即可得解.

1)作AD⊥BC,如圖所示:

,,

∴∠ABC=ACB=30°BD=CD=BC

∴在RtABD中,

2)①∵都是等腰三角形,

AD=AE,AB=AC

,

∴∠BAC-BAE=DAE-BAE

∴∠DAB=EAC

SAS

理由:由①中,得BD=CE

是等腰三角形,∠DAE=120°

∴由(1)中結(jié)論得知,

3)連接BE,作BG⊥AE于點G,如圖所示:

均為等邊三角形,

∴四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°

C、E關(guān)于BM對稱

BE=BC,FE=FC,∠EBF=CBF,∠EFB=CFB

AB=BC=BE

BG⊥AE

AG=GEABG=GBE

∴∠GBF=GBE+EBF=ABC=60°

∴∠EFB=CFB=30°,即∠EFC=60°

∴△CEF為等邊三角形

EF=CE=1

AE=4

GE=2

GF=GE+EF=2+1=3

∴在RtGBF中,∠GFB=30°

練習冊系列答案
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【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導員工適度取餐,減少浪費該公司共有10個部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況,從這10個部門中隨機抽取了兩個部門,進行了連續(xù)四周(20個工作日)的調(diào)查,得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量,以下簡稱每日餐余重量(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):

.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8

.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8

. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

6.4

7.0

/p>

6.6

7.2

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中的值;

2)在這兩個部門中,適度取餐,減少浪費做得較好的部門是________(填),理由是____________;

3)結(jié)合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計該公司(10個部門)一年(按240個工作日計算)的餐余總重量.

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【題目】如圖,ABEF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )

A. A+∠C+∠D+∠E360°B. A-∠C+∠D+∠E180°

C. E-∠C+∠D-∠A90°D. A+∠D=∠C+∠E

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【題目】如圖,反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點Dx軸的垂線,垂足為E,連接DB.

(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;

(2)M是拋物線上的動點,設(shè)點M的橫坐標為m.

∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標;

過點MMN∥x軸,與拋物線交于點N,Px軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.

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【題目】如圖,中,,已知相交于點,相交于點,相交于點.

1)如圖,觀察并猜想有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.

3)如圖,若,其他條件不變,求的長度.

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【題目】先閱讀下列材料:

我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.

(1)分組分解法:將一個多項式適當分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.

如:ax+by+bx+ay=ax+bx+ay+by

=xa+b+ya+b

=a+b)(x+y

2xy+y2﹣1+x2

=x2+2xy+y2﹣1

=x+y2﹣1

=x+y+1)(x+y﹣1

2拆項法:將一個多項式的某一項拆成兩項后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:

x2+2x﹣3

=x2+2x+1﹣4

=x+12﹣22

=x+1+2)(x+1﹣2

=x+3)(x﹣1

請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:

(1)分解因式:

(2)分解因式:x2﹣6x﹣7;

(3)分解因式:

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的值;

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【題目】下列結(jié)論中錯誤的有( )

RtABC,已知兩邊長分別為34,則第三邊的長為5;

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若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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