【題目】(問題背景)
(1)如圖1,等腰中,,,則______;
(知識應用)
(2)如圖2,和都是等腰三角形,,、、三點在同一條直線上,連接.
①求證:;
②請寫出線段,,之間的等量關(guān)系式,并說明理由?
(3)如圖3,和均為等邊三角形,在內(nèi)作射線,作點關(guān)于的對稱點,連接并延長交于點,連接,.若,,求的長.
【答案】(1);(2)①見解析;②;理由見解析;(3)
【解析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可得解;
(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),找出AD=AE,∠DAB=∠EAC ,AB=AC,即可得證;②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,再由(1)中的結(jié)論得出,即可得出等量關(guān)系;
(3)正確作輔助線,連接BE,作BG⊥AE,由對稱性證得△EFC為等邊三角形,然后構(gòu)造直角三角形,求出∠GFB=30°,利用三角函數(shù)即可得解.
(1)作AD⊥BC,如圖所示:
∵,,
∴∠ABC=∠ACB=30°,BD=CD=BC
∴在Rt△ABD中,
∴
∴
(2)①∵和都是等腰三角形,
∴AD=AE,AB=AC,
∵,
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE
∴∠DAB=∠EAC
∴(SAS)
②
理由:由①中,得BD=CE
∵是等腰三角形,∠DAE=120°
∴由(1)中結(jié)論得知,
∵
∴
(3)連接BE,作BG⊥AE于點G,如圖所示:
∵和均為等邊三角形,
∴四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°
∵C、E關(guān)于BM對稱
∴BE=BC,FE=FC,∠EBF=∠CBF,∠EFB=∠CFB
∴AB=BC=BE
∵BG⊥AE
∴AG=GE,∠ABG=∠GBE
∴∠GBF=∠GBE+∠EBF=∠ABC=60°
∴∠EFB=∠CFB=30°,即∠EFC=60°
∴△CEF為等邊三角形
∴EF=CE=1
∵AE=4
∴GE=2
∴GF=GE+EF=2+1=3
∴在Rt△GBF中,∠GFB=30°,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導員工“適度取餐,減少浪費”該公司共有10個部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況,從這10個部門中隨機抽取了兩個部門,進行了連續(xù)四周(20個工作日)的調(diào)查,得到這兩個部門每天午餐浪費飯菜的重量,以下簡稱“每日餐余重量”(單位:千克),并對這些數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息..部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):
.部門每日餐余重量在這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
| 6.4 |
| 7.0 |
/p> | 6.6 | 7.2 |
|
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)在這兩個部門中,“適度取餐,減少浪費”做得較好的部門是________(填“”或“”),理由是____________;
(3)結(jié)合這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計該公司(10個部門)一年(按240個工作日計算)的餐余總重量.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥EF,則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A+∠C+∠D+∠E=360°B. ∠A-∠C+∠D+∠E=180°
C. ∠E-∠C+∠D-∠A=90°D. ∠A+∠D=∠C+∠E
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B(3,0),與y軸交于點C(0,3),點D是拋物線的頂點,過點D作x軸的垂線,垂足為E,連接DB.
(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)點M是拋物線上的動點,設(shè)點M的橫坐標為m.
①當∠MBA=∠BDE時,求點M的坐標;
②過點M作MN∥x軸,與拋物線交于點N,P為x軸上一點,連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折,得△QMN,若四邊形MPNQ恰好為正方形,直接寫出m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,已知,與相交于點,與相交于點,與相交于點.
(1)如圖,觀察并猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)箏形的定義:兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形. 如上圖,證明四邊形是箏形.
(3)如圖,若,其他條件不變,求的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料:
我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等.
(1)分組分解法:將一個多項式適當分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.
如:ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
2xy+y2﹣1+x2
=x2+2xy+y2﹣1
=(x+y)2﹣1
=(x+y+1)(x+y﹣1)
(2)拆項法:將一個多項式的某一項拆成兩項后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法.如:
x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=(x+1)2﹣22
=(x+1+2)(x+1﹣2)
=(x+3)(x﹣1)
請你仿照以上方法,探索并解決下列問題:
(1)分解因式:
(2)分解因式:x2﹣6x﹣7;
(3)分解因式:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與反比例函數(shù)的圖象交于點,過作軸于點,且
求的值;
點是反比例函圖象上的點,在軸上是否存在點,使得最?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中,錯誤的有( )
①在Rt△ABC中,已知兩邊長分別為3和4,則第三邊的長為5;
②△ABC的三邊長分別為AB,BC,AC,若+=,則∠A=90°;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④若三角形的三邊長之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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