【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與
y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④≤n≤4.
其中正確的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①③④
【答案】D
【解析】
試題分析:①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對稱軸直線是x=1,
∴該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0),
∴根據(jù)圖示知,當(dāng)x>3時(shí),y<0.
故①正確;
②根據(jù)圖示知,拋物線開口方向向下,則a<0.
∵對稱軸x==1,∴b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a<0,即3a+b<0.
故②錯(cuò)誤;
③∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(﹣1,0),(3,0),
∴﹣1×3=﹣3,=﹣3,則a=-.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)),
∴2≤c≤3,∴﹣1≤-≤-,即﹣1≤a≤-.故③正確;
④根據(jù)題意知,a=-, =1,∴b=﹣2a=c,∴n=a+b+c=c.
∵2≤c≤3,≤c≤4,≤n≤4.故④正確.
綜上所述,正確的說法有①③④.故選D.
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