【題目】ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=E,且∠B、∠E都是銳角,∠C90°,若∠B滿足條件:______________,則ABC≌△DEF

【答案】B≥A

【解析】

雖然題目中∠B為銳角,但是需要對(duì)∠B進(jìn)行分類探究會(huì)理解更深入:可按B是直角、鈍角、銳角三種情況進(jìn)行,最后得出∠B、∠E都是銳角時(shí)兩三角形全等的條件.

解:需分三種情況討論:

第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí):
如圖①,在ABCDEF,AC=DFBC=EF,∠B=E=90°,可知:ABCDEF一定全等,依據(jù)的判定方法是HL;

第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí):如圖②,過點(diǎn)CCGABAB的延長線于G,過點(diǎn)FDHDEDE的延長線于H
∵∠B=E,且∠B、∠E都是鈍角.
180°-B=180°-E,
即∠CBG=FEH
CBGFEH中,

∴△CBG≌△FEHAAS),
CG=FH,
RtACGRtDFH中,

RtACGRtDFHHL),
∴∠A=D,
ABCDEF中,

∴△ABC≌△DEFAAS);

第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí):
ABCDEF中,AC=DFBC=EF,∠B=E,且∠B、∠E都是銳角,小明在ABC中(如圖③)以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,假設(shè)EB重合,FC重合,得到DEFABC符號(hào)已知條件,但是AEFABC一定不全等,

所以有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等;

由圖③可知,∠A=CDA=B+BCD
∴∠A>∠B,
∴當(dāng)∠B≥A時(shí),ABC就唯一確定了,
ABC≌△DEF
故答案為:∠B≥A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1

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2

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求:

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