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如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．

已知在相同時間內，若BQ=xcm()，則AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm．

（1）當x為何值時，以P、N兩點重合？

（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由。

（3）當x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。

 

 

（1）時點P與點N重合

（2）點Q與點M不能重合，理由略

（3）當x=2或x=-3+時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

解析:解：（1）當點P與點N重合時，

由，得（舍去）

所以時點P與點N重合             2分

（2） 當點Q與點M重合時，

由，得----------3分

此時，不符合題意．

故點Q與點M不能重合．---------4分

（3）由（1）知，點Q 只能在點M的左側，

① 當點P在點N的左側時，

由，

解得．

當x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．      6分

② 當點P在點N的右側時，

由， 

解得（舍去）．

當x=-3+時四邊形NQMP是平行四邊形．      8分

綜上：當x=2或x=-3+時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設經過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數關系的是（　�。�
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數關系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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（1）求y與x的函數關系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
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