Question

為了備戰(zhàn)世界杯，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax²+bx+c（如圖所示）則下列結(jié)論：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，借助于解不等式即可解答．
解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0，
對(duì)稱軸為x=＞0，
∴a、b異號(hào)，即b＞0．
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2.4），
∴c=2.4
把點(diǎn)（12，0）代入解析式得：
144a+12b+2.4=0．
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-，b＜-12a，
∴2b＜-24a，
即b＜-12a，
∴b＜-24a，
∴①④正確，②錯(cuò)誤
∵此題是實(shí)際問題，
∴x不能取-1，
∴③a-b+c＞0錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．