【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AF=AE;
(2)AF=AE,證明見解析.
【解析】解:(1)如圖①中,∵四邊形ABFD是平行四邊形,
∴AB=DF,∵AB=AC,∴AC=DF,∵DE=EC,∴AE=EF,
∵∠DEC=∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形, ∴AF=AE.
(2)如圖②中,連接EF,DF交BC于K.
∵四邊形ABFD是平行四邊形,∴AB∥DF,
∴∠DKE=∠ABC=45°,∴EKF=180°﹣∠DKE=135°,
∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°,∴∠EKF=∠ADE,
∵∠DKC=∠C,∴DK=DC,∵DF=AB=AC,∴KF=AD, 在△EKF和△EDA中,
,
∴△EKF≌△EDA, ∴EF=EA,∠KEF=∠AED,
∴∠FEA=∠BED=90°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=AE.
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【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽,其中3分球的命中率為0.25,平均每場有12次3分球未投中.
(1)該運動員去年的比賽中共投出多少個3分球?共投中多少個3分球?
(2)在其中的一場比賽中,該運動員3分球共出手20次,小亮說,該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球,你認(rèn)為小亮的說法正確嗎?請說明理由.
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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料),將A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 .
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A,B,C三點;
(2)求△ABC的面積.
(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一只甲蟲在的方格(每小格邊長為)上沿著網(wǎng)格線運動,網(wǎng)格線與網(wǎng)格線的交點為格點,甲蟲從處出發(fā)去看望格點、、處的其它甲蟲,若規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù),如果從到記為:,從到記為:,其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
()圖中__________.
()若這只甲蟲從處出發(fā),行走路線依次為,,,,最后在點停止運動,請在圖中標(biāo)出點的位置.
()若這只甲蟲的行走路線為,則該甲蟲走過的路程長度為__________.
()若圖中另有兩個格點、,且,,則應(yīng)記為__________.
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【題目】2017年6月18日為父親節(jié),某校準(zhǔn)備開展形式多樣的感恩教育活動.下面圖①、圖②分別是該校調(diào)查部分學(xué)生是否知道父親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)上圖信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有 人,并補全頻數(shù)分布直方圖②;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,學(xué)生知道父親生日的區(qū)域圓心角為 o;
(3)若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人,請你估計該校知道父親生日的學(xué)生有多少人?
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【題目】下列運算有錯誤的是( )
A. ﹣5+(+3)=8B. 5﹣(﹣2)=7C. ﹣9×(﹣3)=27D. ﹣4×(﹣5)=20
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點O是正方形的中心,過點O作一條直線l分別交正方形AD,BC兩邊于點E,F(xiàn).直線l將正方形分成兩部分,將其中的一個部分沿這條直線翻折到另一個部分上,若AE=,則兩個部分圖形中不重疊部分的面積為_______.
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