Question

【題目】如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，AB=6cm，AD=8cm.

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O．判斷四邊形FBGD的形狀，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，求FG的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；
（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；
（3）根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．

（1）如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB， ∴∠DBE=∠ADB，

∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；

（2）∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD∥BC

∴FD∥BG 又∵DG∥BE

∴四邊形BFDG是平行四邊形

∵DF=BF

∴四邊形BFDG是菱形；

（3）設(shè)DF為xcm，則BF=xcm,AF＝(8-x)cm

在Rt△ABE中，由勾股定理得，62+（8-x）2＝x2，解得x=,

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，∴BD==10，

∵四邊形BGDF是菱形，

∴BD⊥FG，

∵ 10×FG×＝，

∴FG,∴FG的長(zhǎng)為.