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【題目】閱讀材料:

我們知道:一條直線經過等腰直角三角形的直角頂點,過另外兩個頂點分別向該直線作垂線,即可得三垂直模型”如圖①,在中,,分別過、向經過點直線作垂線,垂足分別為、,我們很容易發(fā)現結論:

1)探究問題:如果,其他條件不變,如圖②,可得到結論;.請你說明理由.

2)學以致用:如圖③,在平面直角坐標系中,直線與直線交于點,且兩直線夾角為,且,請你求出直線的解析式.

3)拓展應用:如圖④,在矩形中,,,點邊上個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉,點落在點處,當點在矩形外部時,連接,.若為直角三角形時,請你探究并直接寫出的長.

【答案】1)理由見解析;(2;(3)長為3或

【解析】

1)根據同角的余角相等得到,然后利用AA定理判定三角形相似;

2)過點交直線于點,分別過軸,軸,由(1)得,從而得到,然后結合相似三角形的性質和銳角三角函數求出,,從而確定N點坐標,然后利用待定系數法求函數解析式;

3)分兩種情形討論:①如圖1中,當∠PDC=90°時.②如圖2中,當∠DPC=90°時,作PFBCF,PHCDH,設BE=x.分別求解即可.

解:(1)∵,∴

又∵

2)如圖,過點交直線于點,

分別過軸,

由(1)得

坐標

解得:,

設直線表達式為,代入,

,解得,

∴直線表達式為

3)解:①如圖1中,當∠PDC=90°時,

∵∠ADC=90°

∴∠ADC+PDC=180°,

A、D、P共線,

EA=EP,∠AEP=90°,

∴∠EAP=45°,∵∠BAD=90°,

∴∠BAE=45°,∵∠B=90°

∴∠BAE=BEA=45°,

BE=AB=3

②如圖2中,當∠DPC=90°時,作PFBCF,PHCDH,設BE=x

∵∠AEB+PEF=90°,∠AEB+BAE=90°,

∴∠BAE=PEF,

在△ABE和△EFP中,

∴△ABE≌△EFP,

EF=AB=3PF=HC=BE=x,

CF=3-5-x=x-2,

∵∠DPH+CPH=90°,∠CPH+PCH=90°

∴∠DPH=PCH,∵∠DHP=PHC

∴△PHD∽△CHP,

PH2=DHCH

∴(x-22=x3-x),

x=(舍棄),

BE=,

綜上所述,當△PDC是直角三角形時,BE的值為3

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.

C.D.

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