【題目】閱讀材料:
我們知道:一條直線經過等腰直角三角形的直角頂點,過另外兩個頂點分別向該直線作垂線,即可得三垂直模型”如圖①,在中,,,分別過、向經過點直線作垂線,垂足分別為、,我們很容易發(fā)現結論:.
(1)探究問題:如果,其他條件不變,如圖②,可得到結論;.請你說明理由.
(2)學以致用:如圖③,在平面直角坐標系中,直線與直線交于點,且兩直線夾角為,且,請你求出直線的解析式.
(3)拓展應用:如圖④,在矩形中,,,點為邊上—個動點,連接,將線段繞點順時針旋轉,點落在點處,當點在矩形外部時,連接,.若為直角三角形時,請你探究并直接寫出的長.
【答案】(1)理由見解析;(2);(3)長為3或.
【解析】
(1)根據同角的余角相等得到,然后利用AA定理判定三角形相似;
(2)過點作交直線于點,分別過、作軸,軸,由(1)得,從而得到,然后結合相似三角形的性質和銳角三角函數求出,,從而確定N點坐標,然后利用待定系數法求函數解析式;
(3)分兩種情形討論:①如圖1中,當∠PDC=90°時.②如圖2中,當∠DPC=90°時,作PF⊥BC于F,PH⊥CD于H,設BE=x.分別求解即可.
解:(1)∵,∴
又∵
∴
∴
∵.
∴
(2)如圖,過點作交直線于點,
分別過、作軸,軸
由(1)得 ∴
∵坐標 ∴,
∵ ∴
解得:, ∴
設直線表達式為,代入,
得,解得,
∴直線表達式為
(3)解:①如圖1中,當∠PDC=90°時,
∵∠ADC=90°,
∴∠ADC+∠PDC=180°,
∴A、D、P共線,
∵EA=EP,∠AEP=90°,
∴∠EAP=45°,∵∠BAD=90°,
∴∠BAE=45°,∵∠B=90°
∴∠BAE=∠BEA=45°,
∴BE=AB=3.
②如圖2中,當∠DPC=90°時,作PF⊥BC于F,PH⊥CD于H,設BE=x,
∵∠AEB+∠PEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠PEF,
在△ABE和△EFP中,
∴△ABE≌△EFP,
∴EF=AB=3,PF=HC=BE=x,
∴CF=3-(5-x)=x-2,
∵∠DPH+∠CPH=90°,∠CPH+∠PCH=90°,
∴∠DPH=∠PCH,∵∠DHP=∠PHC,
∴△PHD∽△CHP,
∴PH2=DHCH,
∴(x-2)2=x(3-x),
∴x=或(舍棄),
∴BE=,
綜上所述,當△PDC是直角三角形時,BE的值為3或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展·低碳出行”號召,某社區(qū)決定購置一批共享單車,經市場調查得知,購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同,購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.
(1)求男式單車和女式單車的單價;
(2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛,兩種單車至少需要22輛,購置兩種單車的費用不超過50000元,該社區(qū)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低,最低費用是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在畫有方格圖的平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)將△ACB繞點B順時針方向旋轉,在方格圖中用直尺畫出旋轉后對應的△A1C1B,則A1點的坐標是(_________),C1點的坐標是(_________).
(2)在方格圖中用直尺畫出△ACB關于原點O的中心對稱圖形△A2C2B2,則A2點的坐標是(_________),C2點的坐標是(_________).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時可加工口罩只,組工人每人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.
(1)求兩組工人各多少人;
(2)由于疫情加重兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時共可生產口罩只,若兩組工人每小時至少加工只口罩,那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與反比例函數y= 在第一象限內的圖象交于點B(,n).連接OB,若S△AOB=1.
(1)求反比例函數與一次函數的關系式;
(2)直接寫出不等式組 的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如右圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,那么表示y與x的函數關系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】一個蓄水池有甲、乙兩個注水管和一個排水管丙,三個水管均已關閉,已知乙注水管的注水速度為10升/分.先打開乙注水管4分鐘,再打開甲注水管,甲、乙兩個水管均注水20分鐘.設甲注水管的工作時間為(分),甲注水管的注水量(升)與時間(分)的函數圖象為線段,乙注水管的注水量(升)與時間(分)的函數圖象為線段,如圖所示.
(1)求甲注水管的總注水量;
(2)求線段所對應的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)乙注水管打開的16分鐘后,打開丙出水管.已知出水管丙的排水速度為20升/分,求丙出水管打開多長時間能將蓄水池的水排空.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com