【題目】對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn),給出如下定義:若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,則稱該點(diǎn)是其他兩點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”. 例如數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為1,3,4,滿足,此時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”.
若數(shù)軸上點(diǎn)表示,點(diǎn)表示6,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)0,3. 5和11,則點(diǎn)_________是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”,點(diǎn)是________這兩點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”;
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),若點(diǎn)是點(diǎn)的倍聯(lián)點(diǎn),求此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù).
【答案】(1);,(2)點(diǎn)表示的數(shù)為24或.
【解析】
(1)分別計(jì)算D1,D2,D3三點(diǎn)與M,N的距離,再根據(jù)新定義的概念得到答案;
(2)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,分以下情況列方程求解:①;②.
解:(1)D1M=3,D1N=6,2D1M=D1N,故D1符合題意;
D2M=6.5,D2N=2.5,故D2不符合題意;
D3M=14,D3N=5,故D3不符合題意;
因此點(diǎn)D1是點(diǎn)的“倍聯(lián)點(diǎn)”.
又2D2N= D3N,∴點(diǎn)N是D2,D3的“倍聯(lián)點(diǎn)”.
故答案為:D1;D2,D3.
(2)設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,
第一種情況:當(dāng)時(shí),
則,
解得.
第二種情況:當(dāng)時(shí),
則,
解得:.
綜上所述,點(diǎn)表示的數(shù)為24或.
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【題目】如圖,M是雙曲線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作軸、y軸的垂線,分別交直線于點(diǎn)D、C,若直線與軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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【題目】如圖,表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象,兩地間的距離是100千米,請(qǐng)根據(jù)圖象回答或解決下面的問題.
(1)誰出發(fā)的較早?早多長時(shí)間?誰到達(dá)乙地早?早到多長時(shí)間?
(2)兩人在途中行駛的速度分別是多少?
(3)指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中;在這段時(shí)間內(nèi),
①自行車行駛在摩托車前面;
②自行車與摩托車相遇;
③自行車行駛在摩托車后面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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【題目】在Rt△ABC中,AC=BC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn).∠GDH=90°,∠GDH繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DG,DH分別與邊AC,BC交于E,F兩點(diǎn).下列結(jié)論:①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,③S四邊形CEDF=S△ABC,④△DEF始終為等腰直角三角形.其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
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【題目】在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》內(nèi)容時(shí),我們通過“逐步逼近”的方法可以計(jì)算出的近似值,得出1.4<<1.5.利用“逐步逼近“法,請(qǐng)回答下列問題:
(1)介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間,且a<b,那么a= ,b= .
(2)x是+2的小數(shù)部分,y是﹣1的整數(shù)部分,求x= ,y= .
(3)(﹣x)y的平方根.
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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上,且∠CAB=2∠CBF.
(1)試判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=6,BF=8,求tan∠CBF.
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