(1)分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論:
①當x>1時,x-1>0,則|x-1|=x-1.
②當x=1時,x-1=0,則|x-1|=0.
③當x<1時,x-1<0,則|x-1|=
1-x
1-x

(2)請根據(jù)以上思想,在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與
1a
的大小關(guān)系.
分析:(1)根據(jù)絕對值的概念及性質(zhì)求解即可;
(2)根據(jù)(1)的提示及絕對值的性質(zhì)分類比較即可.
解答:解:(1):③當x<1時,x-1<0,則|x-1|=-(x-1)=1-x   (2分)
(2)①當a=±1時,a=
1
a
(2分)
②當a<-1時,a<
1
a
(2分)
③當-1<a<0時,a>
1
a
(2分)
④當0<a<1時,a<
1
a
(2分)
⑤當a>1時,a>
1
a
(2分).
點評:本題考查絕對值的知識,解答第二問,注意分類討論思想的靈活運用,難度一般.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下面材料,并回答所提出的問題.
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理:三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線.
求證:
BD
DC
=
AB
AC

分析:要證
BD
DC
=
AB
AC
,一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似.現(xiàn)在B、D、C在一直線上,△ABD與△ADC不相似,需要考慮用別的方法換比.在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例項,所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD,交BA的延長線于E,從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE,這樣,證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC.
證明:過C作CE∥DA,交BA的延長線于E.
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC
,
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

(1)上述證明過程中,用到了哪些定理?(寫對兩個定理即可)
(2)在上述分析、證明過程中,主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種?選出一個填在后面的括號內(nèi).精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想;
②轉(zhuǎn)化思想;
③分類討論思想.
(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題:
已知:如圖,△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論:
①當x>1時,x-1>0,則|x-1|=x-1.
②當x=1時,x-1=0,則|x-1|=0.
③當x<1時,x-1<0,則|x-1|=______.
(2)請根據(jù)以上思想,在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想,比如要在實數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論:
①當x>1時,x-1>0,則|x-1|=x-1.
②當x=1時,x-1=0,則|x-1|=0.
③當x<1時,x-1<0,則|x-1|=______.
(2)請根據(jù)以上思想,在實數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與
1
a
的大小關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法,如在化簡時,可以這樣分類:當a>0時,;當a=0時,;當a<0時,.用這種方法解決下列問題:

  (1)當a=5時,求的值.

  (2)當a=-2時,求的值.

(3)若有理數(shù)a不等于零,求的值.

(4)若有理數(shù)a、b均不等于零,試求的值.

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同步練習(xí)冊答案