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【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________ .

【答案】

【解析】

先求出△ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.

∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=

∴S△ABC=，

∵E是BC邊的中點，ED∥AB，

∴ED是△ABC的中位線，

∴ED=AB

∴S△CDE= S△ABC，

同理可得S△BEF=S△ABC

∴S1=S△ABC==，

同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

以此類推，Sn=·S△ABC=

∴S2019=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為，另三面墻用現有的木板材料圍成，總長為，且計劃建造車棚的面積為

（1）如圖1，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面留兩個寬的門，求這個車棚的長和寬；

（2）如圖2，為了方使學生停取車，施工單位又決定在車棚內修建一條平行于墻和兩條垂直于墻的條等寬小路，使得剩余面積為，求小路的寬度。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△ADF，此時點D落在邊BC的中點處，則圖中與∠C相等的角（除∠C外）有（ ）

A．5個 B．4個 C．3個 D．2個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（　�。�

A. 小球的飛行高度不能達到15m

B. 小球的飛行高度可以達到25m

C. 小球從飛出到落地要用時4s

D. 小球飛出1s時的飛行高度為10m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的一角兩邊為邊，用總長為的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且這三塊區(qū)域的面積相等，四邊形為直角梯形.

（1）設的長度為，則的長為______；

（2）設四邊形的面積為，求與之間的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

（3）為何值時，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網格中，請你只用無刻度的直尺在網格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數字．請你用畫樹形圖或列表的方法，求：

（1）兩次取出小球上的數字相同的概率；

（2）兩次取出小球上的數字之和大于3的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2．

（1）求OD的長．

（2）求EC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校八年級學生小陽，小杰和小凡到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進價為10元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．

小陽：如果以12元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小杰：如果以15元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

小凡：我通過調查驗證發(fā)現每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數關系．

（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；

（2）當銷售單價為何值時，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤達600元？

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