Question

如圖已知直線y=kx+b與x軸交于A點(diǎn)，且與函數(shù)y=

m

x

在第一象限的圖象交于B點(diǎn)，求不等式組0≤kx+2＜

m

x

的解集．

Answer 1

分析：把y=0代入函數(shù)y=kx+2求出直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出0≤kx+2的解集，求出兩函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式kx+2＜

m

x

的解集，最后求出答案即可．

解答：解：∵從函數(shù)y=kx+b的圖象可知：k＞0，
∴把y=0代入函數(shù)y=kx+2得：0=kx+2，
∴x=-

2

k

，
即直線y=kx+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

2

k

，0），
∴不等式0≤kx+2的解集是x≥-

2

k

，
把y=

m

x

代入y=kx+2整理得：kx²+2x-m=0，
解得：x=

-1+ 1+mk

k

，x₂=

-1- 1+mk

k

，
∵從函數(shù)y=kx+b的圖象可知：k＞0，
∴函數(shù)y=kx+2和函數(shù)y=

m

x

在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

-1+ 1+mk

k

，
∴不等式組0≤kx+2＜

m

x

的解集是0≤x＜

-1+ 1+mk

k

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和計(jì)算能力，題目比較好，但是有一定的難度．