已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，AC=2．
（1）求弦CD的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．
分析：（1）根據(jù)AB是直徑，∠AOC=60°，AC=2，可求出AB，CB的長(zhǎng)度，弦CD⊥AB，可得CE=DE，即可求得CE的長(zhǎng)度，繼而得出CD的長(zhǎng)；
（2）S陰影=S半圓-S△ABC．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
則AO=AC=2，AB=4，
∵弦CD⊥AB，
∴CE=DE=
1
2
CD=OC×sin60°=2×
3
2
=
3
，
∴CD=2CE=2
3
；

（2）∵S△ABC=
1
2
AB?CE=
1
2
×4×
3
=2
3
，S△ABC=
1
2
AB•CE=
1
2
×4×
3
=2
3
，
∴S陰影=S半圓-S△ABC=
1
2
π•22-2
3
=2π-2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長(zhǎng)線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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