【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過點B作直線BE∥AD，過點A作直線EA⊥AC于點A，兩直線交于點E．

（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB=∠ABE=60°，推出△ABD是等邊三角形，由BD垂直平分AC，得到∠AFD=90°，AC=2AF，解直角三角形即可得到結論．

（1）∵BD垂直平分AC，EA⊥AC，∴AE∥BD．

∵BE∥AD，∴四邊形AEBD是平行四邊形；

（2）∵AD∥BE，∴∠DAB=∠ABE=60°．

∵∠ABD=60°，∴△ABD是等邊三角形．

∵BD垂直平分AC，∴∠AFD=90°，AC=2AF．

∵AD=2，∴AF，∴AC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意一個四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“極數(shù)”；如果一個正整數(shù)是另一個正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“極數(shù)”，記，若是完全平方數(shù)，則______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（ ）

A. 小明吃早餐用了17min

B. 食堂到圖書館的距離為0.8km

C. 小明讀報用了28min

D. 小明從圖書館回家的速度為0.8km/min

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．(注：結果保留π )

(1)把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周，點B到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是　 　數(shù)(填“無理”或“有理”)，這個數(shù)是　 　；

(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是　 　；

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第　 　次滾動后，A點距離原點最近，第　 　次滾動后，A點距離原點最遠．

②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有　 　，此時點A所表示的數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列生活現(xiàn)象：

①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；

②從地道地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；

③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.

其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，正方形ABCD的頂點B在軸上，點D在直線上，且AO=OB，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P是軸上一動點，當的周長最小時，求出P點的坐標；

（3）在（2）的條件下，以點C、D、P為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP．設點P、Q運動的時間為ts．

（1）當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

（2）當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數(shù)量比第一次少了20個．

（1）求第一次每個筆記本的進價是多少？

（2）若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．

（1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）

（2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．

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