【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題是,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏思考問題方法解決一下問題:
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
【答案】(1)是平行四邊形;(2)①AC=BD;②AC⊥BD.
【解析】
試題分析:(1)如圖2,連接AC,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥AC,EF=AC,然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論;
(2)①由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG=BD,HG=AC,于是得到當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,即可得到結(jié)論;
②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GH⊥BD,GH⊥GF,于是得到∠HGF=90°,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)是平行四邊形.證明如下:
如圖2,連接AC,∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,綜上可得:EF∥HG,EF=HG,故四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)①AC=BD.
理由如下:
由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG=BD,HG=AC,∴當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,∴平行四邊形EFGH是菱形;
②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形;理由如下:
同(2)得:四邊形EFGH是平行四邊形,∵AC⊥BD,GH∥AC,∴GH⊥BD,∵GF∥BD,∴GH⊥GF,∴∠HGF=90°,∴四邊形EFGH為矩形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為a m的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為c m的正方形.
(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(2)列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);
(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 “對(duì)頂角相等”的逆命題是 ______________________________________________________,該逆命題是 ___________命題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè),距y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度,位于x軸上方,距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)P坐標(biāo)是( 。
A.(﹣3,4)
B.(3,4)
C.(﹣4,3)
D.(4,3)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,足分別為D、E.
(1)圖1中,證明:△ACE≌△CBD;
(2)圖2中,若AE=2,BD=4,計(jì)算DE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出
(1)如圖①,已知△ABC,請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.
問題探究
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H,使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出它周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
問題解決
(3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,經(jīng)研究,只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD.AB、BC上,且AF<BF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(a,0),(b,0)且+|b-2|=0.
(1)求a、b的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C,使三角形ABC的面積是12?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且到x軸的距離為3,若點(diǎn)P沿平行于x軸的負(fù)半軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度平移至點(diǎn)Q,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí),四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位?寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com