Question

畫∠AOB=30°，點P是∠AOB內(nèi)任一點，分別作點P關(guān)于兩邊OA、OB的對稱點P₁、P₂，試觀察以P₁，O，P₂三點為頂點的三角形形狀是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

D
分析：連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，從而判定出△P₁OP₂是等邊三角形．
解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁、P₂分別是點P關(guān)于兩邊OA、OB的對稱點，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP₁=OP=OP₂，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=∠2∠AOB=60°，
∴△P₁OP₂是等邊三角形．
故選D．
點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．