Question

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．每提2014-2015學(xué)年高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

（3）當(dāng)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品時(shí)，一天的總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)是多少？

Answer 1

 解：（1）據(jù)題意可得y=[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]

整理，得y=﹣8x²+128x+640．

（2）當(dāng)利潤(rùn)是1080元時(shí)，即﹣8x²+128x+640=1080

解得x₁=5，x₂=11，

因?yàn)閤=11＞10，不符合題意，舍去．

因此取x=5，

當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時(shí)，一天的總利潤(rùn)為1080元．

（3）∵y=﹣8（x﹣8）²+1152，a=﹣8＜0，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y_最大=1152（元），

答：生產(chǎn)第八檔次是，一天的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1152元．