如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC＝2∠ABC，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

 



⑴∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵EC=DC， ∴AB=EC．

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF．

（2）∵△ABF≌△ECF，∴ AF＝FE，BF=FC．

∴四邊形ABEC是平行四邊形

∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．

∴AF＝BF．∴AE＝BC．

∴四邊形ABEC是矩形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算(ab2)3的結果是（  ）．

A．ab5             B．ab6           C．a3b5           D．a3b6

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計算： ．         

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若＝3，則a＝        ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），⊙A的半徑是2，⊙P的半徑是1，滿足與⊙A及y軸都相切的⊙P有       個.

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車愛好者甲、乙兩人同時分別從A、B兩地出發(fā)，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20 km/h，設甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y1 、y2 （km）， y1 、y2 與x的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求y2與x的函數(shù)關系式；

（2）若兩人在出發(fā)時都配備了通話距離為3km的對講機，求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對講機通話的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知點A、B在一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，點A在第一象限，點B在第二象限，則下列判斷一定正確的是                                                               

A．k＜0

B．k＞0

C．b＜0

D．b＞0

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如圖，在□ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．

 


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 ＝                            ．

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