Question

如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點(P與O不重合)在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點, 設點P所表示的實數(shù)為，則的取值范圍是（      ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時的P的取值，再結合圖象可得出P的取值范圍，即可得出答案．
解：∵半徑為1的圓，∠AOB=45°，過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，
∴當P′C與圓相切時，切點為C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=，
∴過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，即0＜x≤，
同理可得：
過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，即-≤x＜0，
綜上所述：-≤x＜0或0＜x≤．
故選C．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，作出切線找出直線與圓有交點的分界點是解決問題的關鍵．