【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF．求證：
（1）AD是△ABC的角平分線；
（2）AE=AF．

【答案】
（1）證明：∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△BED和△CFD都是直角三角形，

在Rt△BED與Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∴AD是△ABC的角平分線


（2）證明：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AE=AF


【解析】（1）根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=DF，再根據(jù)角平分線的判定即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AB=AC，再根據(jù)線段的和差求解即可．

練習冊系列答案
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（2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求證：四邊形ABCD為“可分四邊形”；

（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的長?

圖1 圖2 圖3

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