Question

如圖所示，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2，3），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B（0，-2），分別利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）△AOB以O(shè)B邊為底邊，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為高，利用三角形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x，
∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），
∴3=-2k₁，
解得k₁=-

3

2

，
∴正比例函數(shù)解析式是y=-

3

2

x；
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，
∵它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），B（0，-2），
∴

-2k2+b=3 b=-2

，
解得

k2=- 5 2 b=-2

，
∴一次函數(shù)解析式是y=-

5

2

x-2；

（2）S_△AOB=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件結(jié)合圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．