【題目】如圖所示,將沿直線BC方向平移的位置,G是DE上一點,連接AG,過點A、D作直線MN.
(1)求證:;
(2)若,,判斷AG與DE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】(1)利用平移的性質(zhì)得到AB與DE平行且相等,得到四邊形ABED為平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì)得到對角相等,利用外角性質(zhì)即可得證;
(2)AG垂直與DE,理由為:由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC,根據(jù)∠EDF=∠DAG,等量代換得到∠BAC=∠DAG,由AB與DE平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到一對角互補,等量代換得到∠ABC=∠CAG,利用等式的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得證.
(1)由平移的性質(zhì)得:△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,AB∥DE,
∴四邊形ABED為平行四邊形,
∴AD∥BF,∠ADG=∠ABC,
∴∠ADG=∠DEF,
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG,
∵∠AGE為△ADG的外角,
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC;
(2)AG⊥DE,理由為:
由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC,
∵∠EDF=∠DAG,
∴∠BAC=∠DAG,
∵AB∥DE,
∴∠ABC+∠BEG=180°,
∵∠CAG+∠CEG=180°,
∴∠ABC=∠CAG,
∵MN∥BC,∴∠ABC=∠MAB,
∴∠MAB=∠CAG,
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°,
∴∠CAG+∠BAC=90°,即∠BAG=90°,
∵AB∥DE,
∴∠BAG+∠AGD=90°,
則AG⊥DE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善,我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調(diào)查隨機抽取部分員工,記錄每個人年消費金額,并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當整理,繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖:
組別 | 個人年消費金額元 | 頻數(shù) | 頻率 |
A |
| 18 |
|
B |
| a | b |
C |
|
|
|
D |
| 24 |
|
E |
| 12 |
|
合計 | c |
|
根據(jù)以上信息解答下列問題:
________; ________; ________;
補全頻數(shù)分布直方圖;
若這個企業(yè)有3000名員工,請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣2,0),B(4,0),C(0,3)三點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在y軸上是否存在點M,使△ACM為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有滿足要求的點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點P(t,0)為線段AB上一動點(不與A,B重合),過P作y軸的平行線,記該直線右側(cè)與△ABC圍成的圖形面積為S,試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】為深化義務教育課程改革,滿足學生的個性化學習需求,某校就“學生對知識拓展,體育特長、藝術(shù)特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在被調(diào)查的學生中,隨機抽一人,抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程每班安排20人,問學校開設(shè)多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
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【題目】如圖,已知點E,F(xiàn)分別是ABCD的邊BC,AD上的中點,且∠BAC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當x<1時,y隨x的增大而減小
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【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點E,F分別是AB,AD上兩個動點,滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正確的結(jié)論有________(填序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn):若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點表示的數(shù)為.如:如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣2,點B表示的數(shù)為8,則A、兩點間的距離AB=|﹣2﹣8|=10,線段AB的中點C表示的數(shù)為=3,點P從點A出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動.設(shè)運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示:t秒后,點P表示的數(shù)為 ,點Q表示的數(shù)為 .
(2)求當t為何值時,P、Q兩點相遇,并寫出相遇點所表示的數(shù);
(3)求當t為何值時,PQ=AB;
(4)若點M為PA的中點,點N為PB的中點,點P在運動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.
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