【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D都在⊙O上,且CD平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E

1)求證:∠ABD=∠BCD;

2)若DE13,AE17,求⊙O的半徑;

3DFAC于點(diǎn)F,試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析;(212;(3AF+BCDF,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)由CD平分∠ACB,根據(jù)圓周角定理,可得∠ACD=∠BCD=∠ABD;

2)過(guò)點(diǎn)EEMAD于點(diǎn)M,求出AD長(zhǎng),則ABAD,可求出AB,則答案得出;

3)過(guò)點(diǎn)DDNCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,可證明DAF≌△DBN,則AFBN,DFCF則結(jié)論AF+BCDF可得出.

1)證明:∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠BCD,

∵∠ACD=∠ABD,

∴∠ABD=∠BCD;

2)解:如圖1,過(guò)點(diǎn)EEMAD于點(diǎn)M

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,∠ADB90°,

∴∠DAB=∠BCD45°,

AE17,

MEAM17×,

DE13,

DM

ADAM+DM,

ABAD

AO12;

3AF+BCDF.理由如下:

如圖2,過(guò)點(diǎn)DDNCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

∵四邊形DACB內(nèi)接于圓,

∴∠DBN=∠DAF,

DFAC,DNCB,CD平分∠ACB,

∴∠AFD=∠DNB90°,DFDN,

∴△DAF≌△DBNAAS),

AFBN,CFCN

∵∠FCD45°,

DFCF,

CNBN+BCAF+BCDF

AF+BCDF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),,點(diǎn)DAB上一點(diǎn)(點(diǎn)DAB不重合),連接CD

1)用尺規(guī)作圖,線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DEBC于點(diǎn)F,連接BE;(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法.)

2)當(dāng)ADBF時(shí),求∠BEF的度數(shù).

3)求證:AD2+BD22CD2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與y軸交于點(diǎn)C04),與x軸交于A(﹣20),點(diǎn)B40).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且在直線BC的上方,當(dāng)SMBC取得最大值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)在直線的上方,拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如果,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)到達(dá)點(diǎn)處時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,的面積為.

1)用含的代數(shù)式表示:

, ,

2)求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD為⊙O上的點(diǎn),且AD平分∠CAB,作DEAB于點(diǎn)E

1)求證:ACOD;

2)若OE4,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況:

下面是小明和同學(xué)做拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù):

拋擲次數(shù)n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

針尖不著地的頻數(shù)m

63

120

186

252

310

360

434

488

549

610

針尖不著地的頻率

0.63

0.60

0.63

0.60

0.62

0.61

0.61

1)填寫(xiě)表中的空格;

2)畫(huà)出該實(shí)驗(yàn)中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)拋擲圖釘實(shí)驗(yàn)的結(jié)果,估計(jì)釘尖著地的概率為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)

(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位,畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1

(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2C2的坐標(biāo);

(3)在第(2)問(wèn)中,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在慈善一日捐活動(dòng)中,學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為     元,中位數(shù)為     元;

2)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】臨近期末考試,心理專家建議考生可通過(guò)以下四種方式進(jìn)行考前減壓:.享受美食,.交流談心,.體育鍛煉,.欣賞藝術(shù).

1)隨機(jī)采訪一名九年級(jí)考生,選擇其中某一種方式,他選擇“享受美食”的概率是

2)同時(shí)采訪兩名九年級(jí)考生,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們中至少有一人選擇“欣賞藝術(shù)”的概率.

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